Рассмотрим функцию y = 2 sin (x - 7) - 2.

Для того чтобы ответить на вопросы, давайте разберем функцию по частям.

a) Наибольшее и наименьшее значения функции

Функция синуса sin(x) принимает значения в диапазоне от -1 до 1. Учитывая это, мы можем определить наибольшее и наименьшее значения функции y.

1. Сначала найдем наибольшее значение 2 sin(x - 7):
• Наибольшее значение sin(x - 7) равно 1.
• Следовательно, наибольшее значение 2 sin(x - 7) равно 2 * 1 = 2.
2. Теперь найдем наименьшее значение 2 sin(x - 7):
• Наименьшее значение sin(x - 7) равно -1.
• Следовательно, наименьшее значение 2 sin(x - 7) равно 2 * (-1) = -2.
3. Теперь подставим эти значения в формулу функции y:
• Наибольшее значение y: 2 - 2 = 0.
• Наименьшее значение y: -2 - 2 = -4.

Таким образом, наибольшее значение функции y равно 0, а наименьшее значение равно -4.

b) Построение графика функции с использованием преобразований

Для построения графика функции y = 2 sin (x - 7) - 2 мы используем несколько шагов преобразования функции синуса:

1. Сдвиг по оси X: Функция sin(x - 7) означает сдвиг графика функции sin(x) на 7 единиц вправо.
2. Увеличение амплитуды: Умножение на 2 означает, что амплитуда функции увеличивается. Теперь значения функции будут колебаться от -2 до 2.
3. Сдвиг по оси Y: Вычитание 2 из функции 2 sin(x - 7) сдвигает весь график вниз на 2 единицы. Таким образом, теперь значения функции будут колебаться от -4 до 0.

Теперь, чтобы построить график:

• Нарисуйте оси координат.
• Отметьте точки на оси Y от -4 до 0.
• Постройте график функции sin(x), сдвинутый на 7 единиц вправо, увеличенный в два раза и сдвинутый вниз на 2 единицы.

Таким образом, вы получите график функции y = 2 sin (x - 7) - 2, который колеблется между -4 и 0.