Давайте разберем вашу задачу по шагам.

a) Наибольшее и наименьшее значения функции y = 2 sin (x - π/6) - 2

Функция y = 2 sin (x - π/6) - 2 представляет собой синусоиду, которая была изменена. Начнем с определения основных характеристик функции синуса:

• Стандартная функция y = sin(x) колеблется в диапазоне от -1 до 1.
• Когда мы умножаем синус на 2, как в нашем случае, диапазон изменяется: теперь y колеблется от -2 до 2.
• Затем, когда мы вычитаем 2, весь график опускается вниз на 2 единицы. Таким образом, диапазон функции y = 2 sin (x - π/6) - 2 будет от -4 до 0.

Итак, наибольшее значение функции:

• Наибольшее значение = 0 (это значение достигается, когда sin(x - π/6) = 1).

Наименьшее значение функции:

• Наименьшее значение = -4 (это значение достигается, когда sin(x - π/6) = -1).

Таким образом, наибольшее значение функции равно 0, а наименьшее значение равно -4.

b) Построение графика функции, используя преобразования

Чтобы построить график функции y = 2 sin (x - π/6) - 2, мы можем использовать следующие шаги:

1. Начнем с графика стандартной функции y = sin(x):
• График - это волнообразная линия, которая колеблется между -1 и 1.
2. Умножаем на 2:
• Теперь график будет колебаться между -2 и 2.
3. Сдвигаем вправо на π/6:
• Это означает, что график будет начинаться на π/6, а не на 0.
4. Сдвигаем вниз на 2:
• Теперь график будет колебаться между -4 и 0.
5. Наносим точки:
• Наносим точки, соответствующие ключевым значениям синуса (например, 0, π/2, π, 3π/2 и т.д.), и учитываем все преобразования.

После выполнения всех этих шагов, вы получите график функции y = 2 sin (x - π/6) - 2, который будет выглядеть как волнообразная линия, колеблющаяся между -4 и 0, с началом в точке (π/6, -2).

Надеюсь, это объяснение было полезным! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.