Давайте разберем вашу задачу по шагам.

a) Наибольшее и наименьшее значения функции y = 2 sin (x - 7) - 2:

• Функция синуса, sin(x), принимает значения в диапазоне от -1 до 1.
• Теперь рассмотрим функцию 2 sin(x - 7). Умножив sin(x - 7) на 2, мы получаем, что диапазон значений этой функции изменится на [-2, 2].
• Теперь мы вычтем 2 из всего диапазона:
  • Наименьшее значение: -2 - 2 = -4
  • Наибольшее значение: 2 - 2 = 0
• Таким образом, наименьшее значение функции y = 2 sin (x - 7) - 2 равно -4, а наибольшее значение равно 0.

b) Как построить график данной функции, используя преобразования:

• Начнем с графика основной функции y = sin(x). Это основа для всех дальнейших преобразований.
• Следующий шаг - сдвинуть график функции sin(x) вправо на 7 единиц. Это происходит из-за сдвига аргумента (x - 7).
• Затем мы умножаем функцию на 2. Это означает, что все значения функции будут увеличены в 2 раза, что растягивает график по вертикали. Теперь диапазон значений будет от -2 до 2.
• Последний шаг - вычесть 2 из всей функции. Это сдвигает график вниз на 2 единицы. В результате диапазон значений функции теперь будет от -4 до 0.

Таким образом, мы можем построить график функции y = 2 sin (x - 7) - 2, следуя этим шагам преобразования. Начинаем с графика sin(x), сдвигаем его вправо на 7, растягиваем по вертикали в 2 раза, а затем сдвигаем вниз на 2 единицы.