А) Как решить уравнение: (1/81)^cosx=9^√2sin2x?
Б) Какие значения принадлежат отрезку [-2п;-п/2]?

Математика 11 класс Уравнения тригонометрии решение уравнения (1/81)^cosx=9^√2sin2x значения отрезка [-2п;-п/2] математика тригонометрические уравнения Новый

А) Решение уравнения (1/81)^cosx=9^√2sin2x:

Для начала, давайте упростим обе части уравнения. Обратите внимание, что 1/81 можно записать как 81^(-1) и 81 = 3^4. Таким образом, 1/81 = 3^(-4). Теперь мы можем переписать левую часть уравнения:

• (1/81)^cosx = (3^(-4))^cosx = 3^(-4cosx)

Теперь рассмотрим правую часть уравнения. Мы знаем, что 9 = 3^2, и поэтому 9^√2sin2x можно записать так:

• 9^√2sin2x = (3^2)^(√2sin2x) = 3^(2√2sin2x)

Теперь мы можем записать уравнение в следующем виде:

3^(-4cosx) = 3^(2√2sin2x)

Так как основания равны, мы можем приравнять показатели:

-4cosx = 2√2sin2x

Теперь давайте выразим sin2x через cosx. Мы знаем, что sin2x = 2sinxcosx. Подставим это в уравнение:

-4cosx = 2√2(2sinxcosx)

Упрощаем:

-4cosx = 4√2sinxcosx

Теперь можем разделить обе стороны на cosx (при условии, что cosx ≠ 0):

-4 = 4√2sinx

Теперь делим обе стороны на 4:

-1 = √2sinx

И находим sinx:

sinx = -1/√2 = -√2/2

Теперь найдем значения x, для которых sinx = -√2/2. Это происходит в третьем и четвертом квадрантах:

• x = 7π/4 + 2kπ
• x = 5π/4 + 2kπ

где k - любое целое число. Теперь мы можем записать окончательные решения уравнения.

Б) Значения, принадлежащие отрезку [-2π; -π/2]:

Отрезок [-2π; -π/2] включает все значения x, которые находятся между -2π и -π/2, включая сами границы. Чтобы определить, какие значения принадлежат этому отрезку, мы можем записать его в виде:

• x ∈ [-2π; -π/2]

Это значит, что любые значения, которые находятся в этом диапазоне, включая -2π и -π/2, являются допустимыми. Например:

• -2π
• -3π/2
• -π
• -5π/4
• -π/2

Таким образом, все значения x, которые удовлетворяют условию -2π ≤ x ≤ -π/2, будут принадлежать данному отрезку.