Решите уравнение, упростив левую часть:

1. а) cos^2x - sin^2x = корень 3/2
2. б) 2 sin 2x * cos 2x = 1
3. в) sin 3x * cos (x + pi/4) + cos 3x * sin (x + pi/4) = 0

Математика 11 класс Уравнения тригонометрии уравнение математика Тригонометрия решение уравнений упрощение выражений cos sin sin 3x cos 2x корень 3/2 Новый

Привет! Давай разберем каждое уравнение по порядку.

а) cos^2x - sin^2x = корень 3/2

Для начала, вспомним, что cos^2x - sin^2x можно записать как cos(2x). Тогда уравнение примет вид:

cos(2x) = корень 3/2

Теперь найдем 2x:

• 2x = arccos(корень 3/2) + 2kπ, где k - любое целое число.
• Или 2x = -arccos(корень 3/2) + 2kπ.

Теперь делим на 2:

• x = (arccos(корень 3/2) + 2kπ)/2
• x = (-arccos(корень 3/2) + 2kπ)/2

б) 2 sin 2x * cos 2x = 1

Здесь можно воспользоваться формулой двойного угла:

sin(4x) = 1

Теперь решим:

• 4x = arсsin(1) + 2kπ, где k - любое целое число.
• 4x = π/2 + 2kπ.

Теперь делим на 4:

• x = π/8 + kπ/2.

в) sin 3x cos (x + pi/4) + cos 3x sin (x + pi/4) = 0

Это выражение можно упростить, используя формулу для суммы углов:

sin(3x + (x + π/4)) = 0

Сокращаем:

sin(4x + π/4) = 0

Теперь решим это уравнение:

• 4x + π/4 = nπ, где n - любое целое число.

Выразим x:

• x = (nπ - π/4)/4.

Вот такие решения для каждого уравнения! Если что-то не понятно, пиши, разберем вместе!