Похожие вопросы
2024-12-03 11:26:20
Решите уравнение, упростив левую часть:
- а) cos^2x - sin^2x = корень 3/2
- б) 2 sin 2x * cos 2x = 1
- в) sin 3x * cos (x + pi/4) + cos 3x * sin (x + pi/4) = 0
Математика 11 класс Уравнения тригонометрии уравнение математика Тригонометрия решение уравнений упрощение выражений cos sin sin 3x cos 2x корень 3/2
2024-12-14 21:33:55
Привет! Давай разберем каждое уравнение по порядку.
а) cos^2x - sin^2x = корень 3/2Для начала, вспомним, что cos^2x - sin^2x можно записать как cos(2x). Тогда уравнение примет вид:
cos(2x) = корень 3/2
Теперь найдем 2x:
- 2x = arccos(корень 3/2) + 2kπ, где k - любое целое число.
- Или 2x = -arccos(корень 3/2) + 2kπ.
Теперь делим на 2:
- x = (arccos(корень 3/2) + 2kπ)/2
- x = (-arccos(корень 3/2) + 2kπ)/2
Здесь можно воспользоваться формулой двойного угла:
sin(4x) = 1
Теперь решим:
- 4x = arсsin(1) + 2kπ, где k - любое целое число.
- 4x = π/2 + 2kπ.
Теперь делим на 4:
- x = π/8 + kπ/2.
Это выражение можно упростить, используя формулу для суммы углов:
sin(3x + (x + π/4)) = 0
Сокращаем:
sin(4x + π/4) = 0
Теперь решим это уравнение:
- 4x + π/4 = nπ, где n - любое целое число.
Выразим x:
- x = (nπ - π/4)/4.
Вот такие решения для каждого уравнения! Если что-то не понятно, пиши, разберем вместе!
