Решите уравнение sin 3x cos 3x = -корень из 3/4

Математика 11 класс Уравнения тригонометрии решение уравнения тригонометрические функции sin cos уравнение с корнем математика 11 класс Новый

Для решения уравнения sin(3x) cos(3x) = -√3/4 мы можем использовать тригонометрическую идентичность, которая связывает произведение синуса и косинуса:

sin(a) cos(a) = 1/2 sin(2a). Таким образом, мы можем переписать наше уравнение:

sin(3x) cos(3x) = 1/2 sin(6x).

Теперь подставим это в уравнение:

1/2 sin(6x) = -√3/4.

Умножив обе стороны на 2, получаем:

sin(6x) = -√3/2.

Теперь нам нужно найти значения 6x, для которых sin(6x) = -√3/2. Мы знаем, что синус принимает значение -√3/2 в следующих квадрантах:

• Третий квадрант: 7π/3 + 2kπ
• Четвертый квадрант: 4π/3 + 2kπ

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. 6x = 7π/3 + 2kπ, где k - любое целое число.
2. 6x = 4π/3 + 2kπ, где k - любое целое число.

Теперь разделим каждое уравнение на 6, чтобы найти x:

1. x = (7π/3 + 2kπ) / 6 = 7π/18 + kπ/3.
2. x = (4π/3 + 2kπ) / 6 = 2π/9 + kπ/3.

Таким образом, общее решение уравнения sin(3x) cos(3x) = -√3/4 можно записать как:

x = 7π/18 + kπ/3 и x = 2π/9 + kπ/3, где k - любое целое число.