а) Как решить уравнение: корень из 2 умножить на sin^2(3π/2 + x) = -cos(x)?
б) Как найти все корни этого уравнения, которые находятся в промежутке [-5π/2; -π]?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения корень из 2 sin^2 cos найти корни промежуток математика 11 класс тригонометрические функции Новый

а) Решение уравнения:

Начнем с уравнения:

√2 * sin²(3π/2 + x) = -cos(x)

1. Обратите внимание, что левая часть уравнения (√2 * sin²(3π/2 + x)) всегда неотрицательна, так как синус в квадрате всегда неотрицателен и √2 - положительное число.

2. Правая часть уравнения (-cos(x)) может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Однако, чтобы уравнение имело решение, правая часть должна быть неотрицательной. Это возможно только в тех случаях, когда cos(x) < 0.

3. Таким образом, мы можем заключить, что уравнение не имеет решений, так как левая часть не может быть отрицательной.

б) Поиск корней уравнения в промежутке [-5π/2; -π]:

Поскольку мы уже выяснили, что уравнение не имеет решений, то в промежутке [-5π/2; -π] также не будет корней. Чтобы подтвердить это, рассмотрим значения функции cos(x) в заданном промежутке:

• На промежутке [-5π/2; -π] функция cos(x) принимает отрицательные значения, но левая часть уравнения не может быть отрицательной.
• Следовательно, уравнение не имеет решений в любом промежутке, включая [-5π/2; -π].

Таким образом, ответ на оба вопроса: уравнение не имеет решений.