Помогите решить

((0,04)^sinx)^cosx=5^-√3 sin x

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения математика 11 класс уравнение Тригонометрия синус косинус решение уравнения экспоненциальные функции логарифмы алгебра задачи по математике подготовка к экзаменам Новый

Для решения уравнения ((0,04)^sinx)^cosx=5^-√3 sin x, преобразуем его:

• 0,04 = 5^-2, поэтому (0,04)^sinx = (5^-2)^sinx = 5^(-2sinx).
• Тогда ((0,04)^sinx)^cosx = (5^(-2sinx))^cosx = 5^(-2sinx * cosx).

Теперь уравнение выглядит так:

5^(-2sinx * cosx) = 5^(-√3 sinx).

Приравниваем показатели:

-2sinx * cosx = -√3 sinx.

Упрощаем:

• 2sinx * cosx = √3 sinx.
• sinx(2cosx - √3) = 0.

Решаем:

1. sinx = 0, x = kπ, k ∈ Z.
2. 2cosx - √3 = 0, cosx = √3/2, x = π/6 + 2kπ или x = -π/6 + 2kπ, k ∈ Z.

Ответ:

• x = kπ, k ∈ Z.
• x = π/6 + 2kπ, k ∈ Z.
• x = -π/6 + 2kπ, k ∈ Z.