Помогите, пожалуйста, решить уравнение: 2sin^2x - sinx - 1 = 0 :3

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения математика 11 класс уравнение 2sin^2x - sinx - 1 = 0 решение уравнения Тригонометрия синус алгебра математические задачи помощь с математикой Новый

Привет, энтузиаст! Давай вместе решим это уравнение и сделаем это с энтузиазмом!

Итак, у нас есть уравнение:

2sin²x - sinx - 1 = 0

Это квадратное уравнение относительно sinx. Давай обозначим sinx как y, чтобы упростить задачу:

2y² - y - 1 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac
• где a = 2, b = -1, c = -1

Подставляем значения:

D = (-1)² - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9

Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения:

• y₁ = ( -b + √D ) / 2a
• y₂ = ( -b - √D ) / 2a

Подставляем значения:

• y₁ = (1 + 3) / 4 = 1
• y₂ = (1 - 3) / 4 = -0.5

Теперь у нас есть два значения для y (то есть для sinx):

• sinx = 1
• sinx = -0.5

Теперь найдем x для каждого случая:

1. Для sinx = 1:
   • Это происходит при x = π/2 + 2kπ, где k - любое целое число.
2. Для sinx = -0.5:
   • Это происходит при x = 7π/6 + 2kπ и x = 11π/6 + 2kπ, где k - любое целое число.

Вот и всё! Мы нашли решение! Ура!

Если у тебя есть вопросы или нужно что-то ещё, не стесняйся спрашивать! Давай учиться вместе!