Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, каждый день увеличивая норму покраски на одно и то же количество метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Сколько дней понадобилось бригаде маляров, чтобы покрасить весь забор?

Математика 11 класс Арифметическая прогрессия бригада маляров покраска забора задача по математике 11 класс арифметическая прогрессия длина забора количество дней решение задачи норму покраски сумма покраски Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть забор длиной 240 метров, который бригада маляров красит, увеличивая норму покраски каждый день на одно и то же количество метров. Также известно, что за первый и последний день в сумме они покрасили 60 метров.

Шаг 1: Обозначим переменные

• Пусть x - количество метров, которые бригада покрасила в первый день.
• Пусть d - количество метров, на которое увеличивается норма покраски каждый день.
• Пусть n - количество дней, за которое бригада покрасит забор.

Шаг 2: Составим уравнения

Согласно условию, за первый день бригада покрасила x метров, а за последний день, то есть за n-й день, она покрасила x + (n - 1)d метров. Сумма покраски за первый и последний день равна 60 метрам:

x + (x + (n - 1)d) = 60.

Шаг 3: Упростим уравнение

Упрощаем уравнение:

2x + (n - 1)d = 60.

Шаг 4: Найдем общее количество покрашенных метров

Общее количество покрашенных метров за n дней можно выразить через сумму арифметической прогрессии:

Сумма = n/2 * (первый член + последний член), где первый член - это x, а последний - x + (n - 1)d.

Таким образом, общее количество покрашенных метров:

240 = n/2 * (x + (x + (n - 1)d)).

Упрощаем это уравнение:

240 = n/2 * (2x + (n - 1)d).

Теперь, подставив 2x + (n - 1)d = 60, получаем:

240 = n/2 * 60.

Шаг 5: Найдем количество дней

Упрощаем уравнение:

240 = 30n.

Отсюда находим n:

n = 240 / 30 = 8.

Ответ

Таким образом, бригаде маляров понадобилось 8 дней, чтобы покрасить весь забор.