В арифметической прогрессии дано равенство: а2 + а5 - а3 = 10 и а1 + а6 = 17. Как можно определить значение а10?

Математика 11 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия равенство значение а10 задачи по математике решение уравнений Новый

Для решения данной задачи, давайте сначала вспомним, что в арифметической прогрессии каждый следующий член можно выразить через предыдущий член и разность прогрессии.

Обозначим первый член прогрессии как a1 = a, а разность прогрессии как d. Тогда члены прогрессии можно записать следующим образом:

• a2 = a + d
• a3 = a + 2d
• a5 = a + 4d
• a6 = a + 5d
• a10 = a + 9d

Теперь подставим эти выражения в заданные равенства.

1. Первое равенство: a2 + a5 - a3 = 10

Подставим значения:

(a + d) + (a + 4d) - (a + 2d) = 10

Упростим это выражение:

a + d + a + 4d - a - 2d = 10 2a + 3d = 10 (1)
2. Второе равенство: a1 + a6 = 17

Подставим значения:

a + (a + 5d) = 17

Упростим это выражение:

2a + 5d = 17 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 2a + 3d = 10 (1)
• 2a + 5d = 17 (2)

Для решения системы вычтем первое уравнение из второго:

(2a + 5d) - (2a + 3d) = 17 - 10

Это упростится до:

2d = 7

Отсюда найдем d = 3.5.

Теперь подставим значение d в одно из уравнений, например, в уравнение (1):

2a + 3 * 3.5 = 10

Это упростится до:

2a + 10.5 = 10 2a = 10 - 10.5 2a = -0.5 a = -0.25.

Теперь у нас есть значения a = -0.25 и d = 3.5. Мы можем найти a10:

a10 = a + 9d

Подставим значения:

a10 = -0.25 + 9 * 3.5 a10 = -0.25 + 31.5 a10 = 31.25.

Таким образом, значение a10 = 31.25.