Чему равен tg(x + П/2), если известно, что tgx = 25?

Математика 11 класс Тригонометрические функции tg(x + П/2) tgx = 25 Тригонометрия математика 11 класс задачи по тригонометрии Новый

Чтобы найти значение tg(x + П/2), когда известно, что tgx = 25, воспользуемся тригонометрическими свойствами.

Сначала вспомним, что существует формула для тангенса суммы углов:

tg(a + b) = (tg a + tg b) / (1 - tg a * tg b)

В нашем случае:

• a = x
• b = П/2

Теперь подставим значения:

tg(x + П/2) = (tg x + tg(П/2)) / (1 - tg x * tg(П/2))

Здесь важно помнить, что tg(П/2) не определен, так как тангенс угла 90 градусов (П/2 радиан) стремится к бесконечности.

Однако, есть более простой способ, чтобы понять, чему равен tg(x + П/2). Мы можем использовать свойство тангенса:

tg(α + П/2) = -cot(α)

Таким образом:

tg(x + П/2) = -cot(x)

А cot(x) равен 1/tg(x). Подставим tg(x) = 25:

cot(x) = 1/25

Поэтому:

tg(x + П/2) = -cot(x) = -1/25

Ответ: tg(x + П/2) = -1/25.