По заданному значению функции найдите значения остальных тригонометрических функций:

1. sin t = 4/5, π/2 < t < π
2. sin t = 5/13, 0 < t < π/2
3. sin t = -0.6, -π/2 < t < 0
4. sin t = -0.28, π < t < 3π/2

Как я понял, надо найти cos t, tg t, ctg t.

Математика 11 класс Тригонометрические функции тригонометрические функции математика 11 класс sin t cos t tg t ctg t нахождение значений функции угол t π/2 < t < π 0 < t < π/2 -π/2 < t < 0 π < t < 3π/2 значения функций Тригонометрия Новый

Давайте разберем каждое из заданных условий и найдем значения остальных тригонометрических функций: косинус (cos), тангенс (tg) и котангенс (ctg) на основе данного значения синуса (sin). Для этого воспользуемся основными тригонометрическими соотношениями и определениями функций.

1. sin t = 4/5, π/2 < t < π

• Здесь синус положителен, а косинус отрицателен, так как угол находится во втором квадранте.
• Используем теорему Пифагора: cos²t + sin²t = 1.
• Подставляем значение sin t: cos²t + (4/5)² = 1.
• Это дает: cos²t + 16/25 = 1, откуда cos²t = 1 - 16/25 = 9/25.
• Следовательно, cos t = -√(9/25) = -3/5 (поскольку cos t < 0).
• Теперь найдем tg t: tg t = sin t / cos t = (4/5) / (-3/5) = -4/3.
• И, наконец, ctg t = 1/tg t = -3/4.

Ответ:

• cos t = -3/5
• tg t = -4/3
• ctg t = -3/4

2. sin t = 5/13, 0 < t < π/2

• Здесь синус положителен, а косинус тоже положителен, так как угол находится в первом квадранте.
• Используем теорему Пифагора: cos²t + sin²t = 1.
• Подставляем значение sin t: cos²t + (5/13)² = 1.
• Это дает: cos²t + 25/169 = 1, откуда cos²t = 1 - 25/169 = 144/169.
• Следовательно, cos t = √(144/169) = 12/13.
• Теперь найдем tg t: tg t = sin t / cos t = (5/13) / (12/13) = 5/12.
• И, наконец, ctg t = 1/tg t = 12/5.

Ответ:

• cos t = 12/13
• tg t = 5/12
• ctg t = 12/5

3. sin t = -0.6, -π/2 < t < 0

• Здесь синус отрицателен, а косинус положителен, так как угол находится в четвертом квадранте.
• Используем теорему Пифагора: cos²t + sin²t = 1.
• cos²t + (-0.6)² = 1.
• Это дает: cos²t + 0.36 = 1, откуда cos²t = 1 - 0.36 = 0.64.
• Следовательно, cos t = √(0.64) = 0.8 (поскольку cos t > 0).
• Теперь найдем tg t: tg t = sin t / cos t = (-0.6) / (0.8) = -0.75.
• И, наконец, ctg t = 1/tg t = -4/3.

Ответ:

• cos t = 0.8
• tg t = -0.75
• ctg t = -4/3

4. sin t = -0.28, π < t < 3π/2

• Здесь синус отрицателен, а косинус тоже отрицателен, так как угол находится в третьем квадранте.
• Используем теорему Пифагора: cos²t + sin²t = 1.
• cos²t + (-0.28)² = 1.
• Это дает: cos²t + 0.0784 = 1, откуда cos²t = 1 - 0.0784 = 0.9216.
• Следовательно, cos t = -√(0.9216) = -0.96 (поскольку cos t < 0).
• Теперь найдем tg t: tg t = sin t / cos t = (-0.28) / (-0.96) = 0.29167.
• И, наконец, ctg t = 1/tg t = 3.42857.

Ответ:

• cos t = -0.96
• tg t = 0.29167
• ctg t = 3.42857

Теперь у нас есть значения всех тригонометрических функций для каждого случая. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!