Упростите выражение: sin a * cos a * ctg a - 1

Математика 11 класс Тригонометрические функции упростить выражение sin a cos a ctg a математика 11 класс Тригонометрия алгебра задачи формулы решение математические выражения Новый

Давайте упростим выражение: sin a * cos a * ctg a - 1.

Для начала вспомним, что такое ctg a. Это котангенс угла a, который равен отношению косинуса к синусу:

• ctg a = cos a / sin a

Теперь подставим это значение в наше выражение:

• sin a * cos a * ctg a = sin a * cos a * (cos a / sin a)

Когда мы подставим, мы увидим, что sin a в числителе и знаменателе сокращаются:

• sin a * cos a * (cos a / sin a) = cos^2 a

Теперь наше выражение выглядит так:

• cos^2 a - 1

Теперь давайте вспомним одну из основных тригонометрических идентичностей:

• cos^2 a + sin^2 a = 1

Из этой идентичности мы можем выразить cos^2 a:

• cos^2 a = 1 - sin^2 a

Теперь подставим это значение в наше выражение:

• cos^2 a - 1 = (1 - sin^2 a) - 1

Упрощаем это:

• (1 - sin^2 a) - 1 = -sin^2 a

Таким образом, мы получили упрощенное выражение:

-sin^2 a

Ответ: -sin^2 a.