Чему равен угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в некоторой точке?

Математика 11 класс Производная функции угловой коэффициент касательная график функции математика 11 класс производная функции Новый

Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в определенной точке, равен производной этой функции в данной точке. Давайте разберем это более подробно.

1. Определение касательной: Касательная к графику функции в точке - это прямая, которая "касается" графика в этой точке и имеет ту же наклон, что и график функции в этой точке.
2. Производная функции: Производная функции в точке определяет скорость изменения функции в этой точке. Она показывает, как изменяется значение функции при малом изменении аргумента.
3. Как найти угловой коэффициент: Чтобы найти угловой коэффициент касательной в точке x0, нужно вычислить производную функции f(x) в этой точке, то есть f'(x0). Это и будет угловой коэффициент касательной.

Таким образом, если у вас есть функция f(x) и вы хотите найти угловой коэффициент касательной в точке с координатами (x0, f(x0)), вам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции f(x).
2. Подставить значение x0 в найденную производную.
3. Полученное значение будет угловым коэффициентом касательной в точке (x0, f(x0)).

Например, если у вас есть функция f(x) = x^2, то:

• Находим производную: f'(x) = 2x.
• Если мы хотим найти угловой коэффициент касательной в точке x0 = 3, подставляем: f'(3) = 2 * 3 = 6.

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = x^2 в точке (3, 9) равен 6.