Дана функция y = 1 - 2sinx. Найдите:

1. область определения и область значений этой функции;
2. все значения x, при которых y = -1.

Математика 11 класс Тригонометрические функции функция y = 1 - 2sinx область определения область значений значения x y = -1 решение уравнения тригонометрические функции математика 11 класс Новый

Давайте разберем вашу задачу по шагам.

1. Область определения функции y = 1 - 2sinx:

Функция синуса определена для всех действительных чисел. Это означает, что нет ограничений на значение x. Следовательно, область определения функции y будет:

• Область определения: x ∈ R (все действительные числа).

2. Область значений функции:

Функция y = 1 - 2sinx зависит от значения синуса. Поскольку sinx принимает значения в диапазоне от -1 до 1, давайте подставим крайние значения в нашу функцию:

• Если sinx = -1, то y = 1 - 2*(-1) = 1 + 2 = 3.
• Если sinx = 1, то y = 1 - 2*1 = 1 - 2 = -1.

Таким образом, y может принимать значения от -1 до 3. Следовательно, область значений функции будет:

• Область значений: [-1, 3].

3. Найдем все значения x, при которых y = -1:

Мы ищем такие x, при которых:

1 - 2sinx = -1.

Решим это уравнение:

1. Переносим -1 в правую часть: -2sinx = -1 - 1.
2. Упрощаем: -2sinx = -2.
3. Делим обе стороны на -2: sinx = 1.

Теперь найдем значения x, при которых sinx = 1. Это происходит, когда:

• x = π/2 + 2kπ, где k - любое целое число.

Таким образом, все значения x, при которых y = -1, можно записать как:

• x = π/2 + 2kπ, k ∈ Z.

В итоге, мы нашли область определения, область значений и значения x, при которых y = -1.