Дана функция:

y = 3 sin( (2x/3) + (π/4) ) - 2

а) Каков период данной функции?

б) Каково множество значений данной функции?

Математика 11 класс Тригонометрические функции период функции множество значений тригонометрическая функция синус математика 11 класс Новый

Рассмотрим функцию y = 3 sin( (2x/3) + (π/4) ) - 2. Мы разберем ее по частям, чтобы ответить на ваши вопросы.

а) Каков период данной функции?

Период синусоидальной функции sin(x) равен 2π. Однако в нашей функции аргумент синуса изменен: (2x/3) + (π/4). Чтобы найти период функции, нам нужно рассмотреть только часть, которая отвечает за изменение x, то есть 2x/3.

Для функции sin(kx), период определяется по формуле:

• Период = 2π / k

В нашем случае k = 2/3. Подставим это значение в формулу:

• Период = 2π / (2/3) = 2π * (3/2) = 3π

Таким образом, период данной функции равен 3π.

б) Каково множество значений данной функции?

Теперь определим множество значений функции. Мы видим, что функция имеет вид:

• y = A sin(Bx + C) + D

Где:

• A = 3 (амплитуда)
• B = 2/3 (коэффициент перед x)
• C = π/4 (фаза)
• D = -2 (вертикальный сдвиг)

Синус принимает значения в диапазоне от -1 до 1. Учитывая амплитуду A = 3, функция 3 sin(...) будет принимать значения от -3 до 3. Затем, учитывая вертикальный сдвиг D = -2, мы должны вычесть 2 из всех значений:

• Минимальное значение: -3 - 2 = -5
• Максимальное значение: 3 - 2 = 1

Таким образом, множество значений данной функции будет от -5 до 1, что можно записать как:

[-5, 1]

В заключение, период функции равен 3π, а множество значений функции – это [-5, 1].