Идея решения (почему через производные):

1. Пусть s(t) — путь, пройденный транспортом за время t после его собственного начала движения. Тогда по определению скорость v(t) — это производная пути: s'(t) = v(t).
2. Полная остановка (момент прибытия) соответствует моменту, когда скорость равна нулю: s'(t) = v(t) = 0. Значит, чтобы найти продолжительность движения до остановки, нужно решить уравнение v(t) = 0.
3. Из найденной продолжительности τ (положительного корня, отличный от 0) следует момент начала движения относительно общего конечного времени 20 мин: начало = 20 − τ.

Решение для каждого транспорта:

1. Истребитель: v1(t) = −2t^2 + 40t. Решаем v1(t) = 0:

   −2t^2 + 40t = 0 ⇒ t(−2t + 40) = 0 ⇒ t = 0 или t = 20.

   Положительная продолжительность движения до остановки τ1 = 20 мин. Следовательно начало движения относительно общего времени 20 мин: 20 − 20 = 0 мин.

2. Биплан: v2(t) = −t^2 + 20t. Решаем v2(t) = 0:

   −t^2 + 20t = 0 ⇒ t(−t + 20) = 0 ⇒ t = 0 или t = 20.

   τ2 = 20 мин, начало = 20 − 20 = 0 мин.

3. Скоростной поезд: v3(t) = −1.5t^2 + 30t. Решаем v3(t) = 0:

   −1.5t^2 + 30t = 0 ⇒ t(−1.5t + 30) = 0 ⇒ t = 0 или t = 20.

   τ3 = 20 мин, начало = 0 мин.

4. Паровоз: v4(t) = −0.5t^2 + 10t. Решаем v4(t) = 0:

   −0.5t^2 + 10t = 0 ⇒ t(−0.5t + 10) = 0 ⇒ t = 0 или t = 20.

   τ4 = 20 мин, начало = 0 мин.

Ответ (сводка):

• Каждый транспорт движется до полной остановки τ = 20 минут (от момента собственного начала).
• Чтобы все прибыли одновременно в момент 20 минут, каждый должен начать движение в момент 0 минут (относительно общего отсчёта 20 минут).

Комментарий учителя: математически все функции скоростей имеют общий фактор t(20 − t) (различаются только константными множителями), поэтому нулевые моменты скорости — t = 0 и t = 20 одинаковы для всех. Физически это означает: хотя максимальные скорости и профиль торможения разные, продолжительность движения до полной остановки по заданным законам совпадает у всех — 20 минут.