Даны числа: 12, 5, 8, 4, 12, 2, 8, 1. Каковы значения: Е(х) - ?; D(х) - ?; о́ - ?

Математика 11 класс Статистика математика 11 класс статистика математические ожидания дисперсия выборка расчёт статистики Новый

Для решения задачи нам нужно найти математическое ожидание (Е(х)), дисперсию (D(х)) и стандартное отклонение (о́) для заданного набора чисел: 12, 5, 8, 4, 12, 2, 8, 1.

Шаг 1: Находим математическое ожидание (Е(х)).

Математическое ожидание - это среднее значение набора данных. Чтобы его найти, нужно:

1. Сложить все числа.
2. Разделить сумму на количество чисел.

Сначала складываем все числа:

12 + 5 + 8 + 4 + 12 + 2 + 8 + 1 = 52

Теперь делим сумму на количество чисел. У нас 8 чисел:

Е(х) = 52 / 8 = 6.5

Шаг 2: Находим дисперсию (D(х)).

Дисперсия показывает, насколько значения разбросаны относительно математического ожидания. Для её вычисления нужно:

1. Вычислить отклонение каждого числа от математического ожидания.
2. Возвести каждое отклонение в квадрат.
3. Сложить все квадраты отклонений.
4. Разделить полученную сумму на количество чисел (если считаем выборочную дисперсию, то на n-1).

Отклонения от математического ожидания (Е(х) = 6.5):

• 12 - 6.5 = 5.5
• 5 - 6.5 = -1.5
• 8 - 6.5 = 1.5
• 4 - 6.5 = -2.5
• 12 - 6.5 = 5.5
• 2 - 6.5 = -4.5
• 8 - 6.5 = 1.5
• 1 - 6.5 = -5.5

Теперь возводим отклонения в квадрат:

• (5.5)^2 = 30.25
• (-1.5)^2 = 2.25
• (1.5)^2 = 2.25
• (-2.5)^2 = 6.25
• (5.5)^2 = 30.25
• (-4.5)^2 = 20.25
• (1.5)^2 = 2.25
• (-5.5)^2 = 30.25

Складываем все квадраты:

30.25 + 2.25 + 2.25 + 6.25 + 30.25 + 20.25 + 2.25 + 30.25 = 124.00

Теперь делим на количество чисел (8):

D(х) = 124 / 8 = 15.5

Шаг 3: Находим стандартное отклонение (о́).

Стандартное отклонение - это корень из дисперсии:

о́ = √D(х) = √15.5 ≈ 3.94

Итак, ответы:

• Е(х) = 6.5
• D(х) = 15.5
• о́ ≈ 3.94