Для решения данной задачи мы будем последовательно выполнять каждый из пунктов: построение вариационного ряда, вычисление средней величины, моды, медианы, дисперсии и среднего квадратического отклонения. Начнем с первого пункта.

Вариационный ряд – это упорядоченный набор данных. Для начала запишем все данные с учетом значения a = 9:

• 1, 2, 5, 8, 5, 9, 9, 7, 1, 6, 7, 9, 4, 6, 5, 3, 6, 8, 9, 5

Теперь упорядочим данные по возрастанию:

• 1, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 9

Это и есть наш вариационный ряд.

Теперь перейдем к расчету средней величины, моды и медианы.

Средняя величина (среднее арифметическое) вычисляется по формуле:

Среднее = (Сумма всех значений) / (Количество значений)

• Сумма = 1 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 5 + 5 + 5 + 6 + 6 + 6 + 7 + 7 + 8 + 8 + 9 + 9 + 9 + 9 = 108
• Количество значений = 20
• Среднее = 108 / 20 = 5.4

Мода – это значение, которое встречается наиболее часто. В нашем случае:

• 5 встречается 4 раза
• 9 встречается 4 раза

Таким образом, у нас два модальных значения: 5 и 9.

Медиана – это среднее значение упорядоченного ряда. Поскольку количество значений четное (20),медиана будет равна среднему значению двух средних элементов:

• 10-е и 11-е значения: 6 и 6
• Медиана = (6 + 6) / 2 = 6

Дисперсия (D) вычисляется по формуле:

D = (Сумма((x_i - среднее)^2)) / (n)

где x_i – каждое значение, среднее – это уже рассчитанное значение, а n – количество значений.

Теперь подставим наши значения:

• Сначала найдем отклонения от среднего:
• (1 - 5.4)² = 19.36
• (1 - 5.4)² = 19.36
• (2 - 5.4)² = 11.56
• (3 - 5.4)² = 5.76
• (4 - 5.4)² = 1.96
• (5 - 5.4)² = 0.16
• (5 - 5.4)² = 0.16
• (5 - 5.4)² = 0.16
• (5 - 5.4)² = 0.16
• (6 - 5.4)² = 0.36
• (6 - 5.4)² = 0.36
• (6 - 5.4)² = 0.36
• (7 - 5.4)² = 2.56
• (7 - 5.4)² = 2.56
• (8 - 5.4)² = 6.76
• (8 - 5.4)² = 6.76
• (9 - 5.4)² = 12.96
• (9 - 5.4)² = 12.96
• (9 - 5.4)² = 12.96
• (9 - 5.4)² = 12.96

Теперь суммируем все отклонения:

• Сумма = 19.36 + 19.36 + 11.56 + 5.76 + 1.96 + 0.16 + 0.16 + 0.16 + 0.16 + 0.36 + 0.36 + 0.36 + 2.56 + 2.56 + 6.76 + 6.76 + 12.96 + 12.96 + 12.96 + 12.96 = 108.4

Теперь найдем дисперсию:

• D = 108.4 / 20 = 5.42

Среднее квадратическое отклонение (σ) вычисляется как корень из дисперсии:

• σ = √D = √5.42 ≈ 2.33

Таким образом, мы получили следующие результаты:

• Вариационный ряд: 1, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 9
• Средняя величина: 5.4
• Мода: 5 и 9
• Медиана: 6
• Дисперсия: 5.42
• Среднее квадратическое отклонение: ≈ 2.33