Как выполнить следующие задачи для данных: а) построить вариационный ряд; б) вычислить среднюю величину, моду, медиану; в) вычислить дисперсию и среднее квадратическое отклонение для выборки 1;2+a;5;8;5;9;9;7;1;6;7;9;4;6;5;3;6;8;9;5, где a=9?

Математика 11 класс Статистика математика вариационный ряд средняя величина мода медиана дисперсия среднее квадратическое отклонение выборка задачи по математике статистика Новый

Для решения данной задачи мы будем последовательно выполнять каждый из пунктов: построение вариационного ряда, вычисление средней величины, моды, медианы, дисперсии и среднего квадратического отклонения. Начнем с первого пункта.

а) Построить вариационный ряд

Вариационный ряд – это упорядоченный набор данных. Для начала запишем все данные с учетом значения a = 9:

• 1, 2, 5, 8, 5, 9, 9, 7, 1, 6, 7, 9, 4, 6, 5, 3, 6, 8, 9, 5

Теперь упорядочим данные по возрастанию:

• 1, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 9

Это и есть наш вариационный ряд.

б) Вычислить среднюю величину, моду, медиану

Теперь перейдем к расчету средней величины, моды и медианы.

Средняя величина:

Средняя величина (среднее арифметическое) вычисляется по формуле:

Среднее = (Сумма всех значений) / (Количество значений)

• Сумма = 1 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 5 + 5 + 5 + 6 + 6 + 6 + 7 + 7 + 8 + 8 + 9 + 9 + 9 + 9 = 108
• Количество значений = 20
• Среднее = 108 / 20 = 5.4

Мода:

Мода – это значение, которое встречается наиболее часто. В нашем случае:

• 5 встречается 4 раза
• 9 встречается 4 раза

Таким образом, у нас два модальных значения: 5 и 9.

Медиана:

Медиана – это среднее значение упорядоченного ряда. Поскольку количество значений четное (20), медиана будет равна среднему значению двух средних элементов:

• 10-е и 11-е значения: 6 и 6
• Медиана = (6 + 6) / 2 = 6

в) Вычислить дисперсию и среднее квадратическое отклонение

Дисперсия (D) вычисляется по формуле:

D = (Сумма((x_i - среднее)^2)) / (n)

где x_i – каждое значение, среднее – это уже рассчитанное значение, а n – количество значений.

Теперь подставим наши значения:

• Сначала найдем отклонения от среднего:
• (1 - 5.4)² = 19.36
• (1 - 5.4)² = 19.36
• (2 - 5.4)² = 11.56
• (3 - 5.4)² = 5.76
• (4 - 5.4)² = 1.96
• (5 - 5.4)² = 0.16
• (5 - 5.4)² = 0.16
• (5 - 5.4)² = 0.16
• (5 - 5.4)² = 0.16
• (6 - 5.4)² = 0.36
• (6 - 5.4)² = 0.36
• (6 - 5.4)² = 0.36
• (7 - 5.4)² = 2.56
• (7 - 5.4)² = 2.56
• (8 - 5.4)² = 6.76
• (8 - 5.4)² = 6.76
• (9 - 5.4)² = 12.96
• (9 - 5.4)² = 12.96
• (9 - 5.4)² = 12.96
• (9 - 5.4)² = 12.96

Теперь суммируем все отклонения:

• Сумма = 19.36 + 19.36 + 11.56 + 5.76 + 1.96 + 0.16 + 0.16 + 0.16 + 0.16 + 0.36 + 0.36 + 0.36 + 2.56 + 2.56 + 6.76 + 6.76 + 12.96 + 12.96 + 12.96 + 12.96 = 108.4

Теперь найдем дисперсию:

• D = 108.4 / 20 = 5.42

Среднее квадратическое отклонение (σ) вычисляется как корень из дисперсии:

• σ = √D = √5.42 ≈ 2.33

Таким образом, мы получили следующие результаты:

• Вариационный ряд: 1, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 9
• Средняя величина: 5.4
• Мода: 5 и 9
• Медиана: 6
• Дисперсия: 5.42
• Среднее квадратическое отклонение: ≈ 2.33