Даны точки A(-4; -1; 6) и B(6; 5; 4). Середина вектора AC находится на оси XOY, а середина вектора BC располагается на оси XOZ. Какие координаты имеет точка C?

Математика 11 класс Векторы и координаты в пространстве математика 11 класс координаты точки C векторы середина вектора задачи по математике геометрия ось XOY ось XOZ точки A и B Новый

Для решения данной задачи нам нужно найти координаты точки C, используя информацию о серединах векторов AC и BC.

1. **Определим координаты середины вектора AC.**

Середина отрезка, соединяющего две точки A(x1, y1, z1) и C(x2, y2, z2), вычисляется по формуле:

(x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2, (z1 + z2)/2

В нашем случае, A(-4; -1; 6) и C(x; y; z). Тогда координаты середины AC будут:

• x-средняя: (-4 + x) / 2
• y-средняя: (-1 + y) / 2
• z-средняя: (6 + z) / 2

Согласно условию, середина вектора AC находится на оси XOY, что означает, что ее координата по оси Z равна 0:

(6 + z) / 2 = 0

Решим это уравнение:

• 6 + z = 0
• z = -6

Теперь у нас есть значение z для точки C: z = -6.

2. **Определим координаты середины вектора BC.**

Аналогично, середина отрезка BC, где B(6; 5; 4) и C(x; y; -6), будет вычисляться по формуле:

• x-средняя: (6 + x) / 2
• y-средняя: (5 + y) / 2
• z-средняя: (4 - 6) / 2 = -1

Согласно условию, середина вектора BC располагается на оси XOZ, что означает, что ее координата по оси Y равна 0:

(5 + y) / 2 = 0

Решим это уравнение:

• 5 + y = 0
• y = -5

Теперь у нас есть значение y для точки C: y = -5.

3. **Теперь мы можем подставить значения x, y и z.**

На данный момент у нас есть:

• y = -5
• z = -6

Мы еще не нашли значение x. Однако, в данной задаче не указано никаких ограничений на x, поэтому мы можем выбрать любое значение для x.

Таким образом, координаты точки C можно записать как:

C(x; -5; -6), где x - любое действительное число.

Например, если мы выберем x = 0, то координаты точки C будут:

C(0; -5; -6).

Итак, ответ: координаты точки C могут быть представлены как C(x; -5; -6), где x - любое действительное число.