Даны точки A(-4; -1; 6) и B(6; 5; 4). Середина вектора AC располагается на оси XOY, а середина вектора BC находится на оси XOZ. Какие координаты имеет точка C?

Математика 11 класс Векторы и координаты в пространстве координаты точки C векторы ось XOY ось XOZ математика 11 класс задачи на векторы геометрия векторов Новый

Для решения задачи начнем с определения координат точки C, основываясь на условиях, данных в задаче.

Давайте обозначим координаты точки C как (x; y; z).

Сначала найдем координаты середины вектора AC. Середина отрезка между двумя точками A(x1; y1; z1) и C(x2; y2; z2) определяется по формуле:

M = ((x1 + x2)/2; (y1 + y2)/2; (z1 + z2)/2)

Подставим координаты точки A и обозначим координаты C:

M_AC = ((-4 + x)/2; (-1 + y)/2; (6 + z)/2)

Согласно условию задачи, эта середина располагается на оси XOY, что означает, что координата z равна 0:

(6 + z)/2 = 0

Решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на 2:
2. 6 + z = 0
3. z = -6

Теперь у нас есть значение z для точки C: z = -6.

Теперь перейдем ко второй части задачи и найдем координаты середины вектора BC. Середина отрезка между точками B и C определяется аналогично:

M_BC = ((6 + x)/2; (5 + y)/2; (4 + z)/2)

Согласно условию, эта середина располагается на оси XOZ, что означает, что координата y равна 0:

(5 + y)/2 = 0

Решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на 2:
2. 5 + y = 0
3. y = -5

Теперь у нас есть значение y для точки C: y = -5.

Теперь мы можем подставить найденные значения y и z в координаты точки C:

C(x; -5; -6)

Теперь нужно найти значение x. Мы можем использовать любое условие, но давайте воспользуемся первым, так как оно уже дало нам значения y и z. Мы можем выбрать любое значение для x, так как в условии не указано конкретное значение. Например, пусть x = 0 (это простое значение, которое удобно использовать).

Таким образом, мы можем записать координаты точки C:

C(0; -5; -6)

В заключение, координаты точки C равны (0; -5; -6).