Помогите, пожалуйста. Даны точки A(-4; -1; 6) и B(6; 5; 4). Середина вектора AC находится на оси XOY, а середина вектора BC расположена на оси XOZ. Каковы координаты точки C?

Математика 11 класс Векторы и координаты в пространстве математика 11 класс координаты точки C середина вектора векторы в пространстве оси XOY ось XOZ Новый

Для решения задачи начнем с того, что нам нужно найти координаты точки C, зная координаты точек A и B, а также условия о серединах векторов AC и BC.

Давайте обозначим координаты точки C как (x, y, z).

1. **Середина вектора AC**:

• Середина отрезка AC находится по формуле:
• M_AC = ((x_A + x_C) / 2, (y_A + y_C) / 2, (z_A + z_C) / 2)
• Подставляем координаты точки A(-4, -1, 6):
• M_AC = ((-4 + x) / 2, (-1 + y) / 2, (6 + z) / 2)

По условию, эта середина лежит на оси XOY, что означает, что координата z равна 0:

• (6 + z) / 2 = 0
• 6 + z = 0
• z = -6

Теперь мы знаем, что z = -6.

2. **Середина вектора BC**:

• Середина отрезка BC находится по формуле:
• M_BC = ((x_B + x_C) / 2, (y_B + y_C) / 2, (z_B + z_C) / 2)
• Подставляем координаты точки B(6, 5, 4):
• M_BC = ((6 + x) / 2, (5 + y) / 2, (4 + z) / 2)

По условию, эта середина лежит на оси XOZ, что означает, что координата y равна 0:

• (5 + y) / 2 = 0
• 5 + y = 0
• y = -5

Теперь мы знаем, что y = -5.

3. **Наконец, подставим известные значения y и z в координаты точки C**:

• Таким образом, у нас есть:
• x = x (пока неизвестно), y = -5, z = -6

Теперь нам нужно найти значение x. Мы можем взять любое значение для x, так как оно не ограничено условиями задачи. Например, пусть x = 0.

Итак, мы можем записать координаты точки C как:

• C(0, -5, -6)

Таким образом, координаты точки C могут быть (0, -5, -6), но x может принимать и другие значения. Вывод: координаты точки C имеют вид (x, -5, -6), где x - любое действительное число.