Помогите решить - мама убьет, если два получу

Даны точки A(0;-2;0) и B(1;2;-1), O - начало координат

1. Как найти точку C(x;y;z), такую, чтобы векторы CO и AB были равными?
2. При каком значении x вектор u (x;1;2) будет перпендикулярен вектору BA?

Математика 11 класс Векторы и координаты в пространстве математика 11 класс векторы координаты решение задач перпендикулярность векторов вектор AB точка C вектор BA Новый

Давайте поэтапно решим вашу задачу.

1. Найдем точку C(x; y; z), такую, чтобы векторы CO и AB были равными.

Сначала найдем вектор AB. Вектор AB можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B:

• AB = B - A = (1 - 0; 2 - (-2); -1 - 0) = (1; 4; -1).

Теперь найдем вектор CO. Вектор CO можно выразить как:

• CO = O - C = (0 - x; 0 - y; 0 - z) = (-x; -y; -z).

Чтобы векторы CO и AB были равны, мы можем приравнять их координаты:

• -x = 1,
• -y = 4,
• -z = -1.

Теперь решим эти уравнения:

• Из первого уравнения: x = -1,
• Из второго уравнения: y = -4,
• Из третьего уравнения: z = 1.

Таким образом, точка C имеет координаты C(-1; -4; 1).

2. Найдем значение x, при котором вектор u(x; 1; 2) будет перпендикулярен вектору BA.

Сначала найдем вектор BA:

• BA = A - B = (0 - 1; -2 - 2; 0 - (-1)) = (-1; -4; 1).

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов u и BA можно записать так:

• u · BA = x * (-1) + 1 * (-4) + 2 * 1 = -x - 4 + 2.

Приравняем это выражение к нулю:

• -x - 4 + 2 = 0.

Упростим уравнение:

• -x - 2 = 0,
• -x = 2,
• x = -2.

Таким образом, значение x, при котором вектор u будет перпендикулярен вектору BA, равно -2.

Ответ: Точка C(-1; -4; 1), значение x = -2.