Дисперсия числового набора составляет 16. Если каждое число из этого набора умножить на 1,5 и затем вычесть 5, какая будет дисперсия нового набора чисел?

Математика 11 класс Статистика дисперсия числовой набор умножение на 1.5 вычитание 5 новый набор чисел Новый

Чтобы понять, как изменения в числовом наборе влияют на его дисперсию, давайте рассмотрим, что происходит с каждым числом в наборе.

Дисперсия (обозначаемая как D) — это мера разброса чисел относительно их среднего значения. Если у нас есть набор чисел с дисперсией 16, и мы применяем к каждому числу следующие операции:

• Умножаем на 1,5: При умножении всех чисел в наборе на одно и то же положительное число (в данном случае 1,5), дисперсия нового набора увеличивается в квадрат этого числа. То есть, новая дисперсия будет равна:
• D_new = D * (1,5)^2 = 16 * 2,25 = 36
• Вычитаем 5: Вычитание постоянного числа (в данном случае 5) не влияет на дисперсию. Это связано с тем, что все числа смещаются на одну и ту же величину, и их относительное расположение не меняется.

Таким образом, после того как мы умножили каждое число на 1,5 и вычли 5, дисперсия нового набора чисел будет равна 36.

Ответ: Дисперсия нового набора чисел составляет 36.