Добрый день, прошу помочь с решением примера: интеграл √x * dx / (x^3) * √x.

Математика 11 класс Интегралы интеграл решение интеграла математика 11 класс интеграл √x интеграл x^3 математика примеры интегралов Новый

Добрый день! Давайте разберем данный интеграл шаг за шагом. У вас есть интеграл следующего вида:

∫ (√x dx) / (x^3 √x)

Сначала упростим выражение под интегралом. Мы можем сократить √x в числителе и √x в знаменателе.

1. Упростим интеграл:
   • Поскольку √x = x^(1/2), мы можем переписать выражение:
   • √x / (x^3 * √x) = 1 / x^3.

Таким образом, наш интеграл теперь выглядит так:

∫ (1 / x^3) dx.

2. Теперь мы можем использовать правило интегрирования для x^n, которое гласит, что ∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где n ≠ -1.

В нашем случае n = -3, поэтому:

∫ x^(-3) dx = (x^(-3+1))/(-3+1) + C = (x^(-2))/(-2) + C = -1/(2x^2) + C.

3. Таким образом, окончательный ответ на ваш интеграл:

∫ (√x dx) / (x^3 √x) = -1/(2x^2) + C.

Где C - произвольная константа интегрирования.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими примерами, не стесняйтесь спрашивать!