Добрый день! Давайте разберем данный интеграл шаг за шагом. У вас есть интеграл следующего вида:
∫ (√x * dx) / (x^3 * √x)
Сначала упростим выражение под интегралом. Мы можем сократить √x в числителе и √x в знаменателе.
1. Упростим интеграл:
- Поскольку √x = x^(1/2), мы можем переписать выражение:
- √x / (x^3 * √x) = 1 / x^3.
Таким образом, наш интеграл теперь выглядит так:
∫ (1 / x^3) dx.
2. Теперь мы можем использовать правило интегрирования для x^n, которое гласит, что ∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где n ≠ -1.
В нашем случае n = -3, поэтому:
∫ x^(-3) dx = (x^(-3+1))/(-3+1) + C = (x^(-2))/(-2) + C = -1/(2x^2) + C.
3. Таким образом, окончательный ответ на ваш интеграл:
∫ (√x * dx) / (x^3 * √x) = -1/(2x^2) + C.
Где C - произвольная константа интегрирования.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими примерами, не стесняйтесь спрашивать!
