Какое значение имеет интеграл ∫e^x^2 xdx?

• 1) e^x^2 + C
• 2) 1/2 * e^x^2 + C
• 3) 1/2 * e^2x + C
• 4) e^2x + C

Математика 11 класс Интегралы интеграл значение интеграла ∫e^x^2 xdx математика вычисление интеграла Новый

Чтобы найти значение интеграла ∫e^(x^2) x dx, давайте рассмотрим его подробнее. Мы видим, что в данном интеграле присутствует функция, которая может быть преобразована с помощью метода подстановки.

Шаг 1: Подстановка

Мы можем сделать подстановку, чтобы упростить интеграл. Пусть:

u = x^2

Тогда производная u по x будет:

du/dx = 2x

или

du = 2x dx

Отсюда мы можем выразить x dx:

x dx = (1/2) du

Шаг 2: Замена переменных в интеграле

Теперь подставим это в наш интеграл:

∫e^(x^2) x dx = ∫e^u (1/2) du

Это можно записать как:

(1/2) ∫e^u du

Шаг 3: Интегрирование

Интеграл ∫e^u du равен e^u, поэтому мы получаем:

(1/2) e^u + C

Шаг 4: Подстановка обратно

Теперь заменим u обратно на x^2:

(1/2) e^(x^2) + C

Ответ

Таким образом, значение интеграла ∫e^(x^2) x dx равно:

1/2 * e^(x^2) + C

Следовательно, правильный ответ - это пункт 2) 1/2 * e^(x^2) + C.