Похожие вопросы
2024-11-27 23:59:24
Какое значение имеет интеграл ∫e^x^2 xdx?
- 1) e^x^2 + C
- 2) 1/2 * e^x^2 + C
- 3) 1/2 * e^2x + C
- 4) e^2x + C
Математика 11 класс Интегралы интеграл значение интеграла ∫e^x^2 xdx математика вычисление интеграла
2024-11-27 23:59:31
Чтобы найти значение интеграла ∫e^(x^2) x dx, давайте рассмотрим его подробнее. Мы видим, что в данном интеграле присутствует функция, которая может быть преобразована с помощью метода подстановки.
Шаг 1: Подстановка
Мы можем сделать подстановку, чтобы упростить интеграл. Пусть:
u = x^2
Тогда производная u по x будет:
du/dx = 2x
или
du = 2x dx
Отсюда мы можем выразить x dx:
x dx = (1/2) du
Шаг 2: Замена переменных в интеграле
Теперь подставим это в наш интеграл:
∫e^(x^2) x dx = ∫e^u (1/2) du
Это можно записать как:
(1/2) ∫e^u du
Шаг 3: Интегрирование
Интеграл ∫e^u du равен e^u, поэтому мы получаем:
(1/2) e^u + C
Шаг 4: Подстановка обратно
Теперь заменим u обратно на x^2:
(1/2) e^(x^2) + C
Ответ
Таким образом, значение интеграла ∫e^(x^2) x dx равно:
1/2 * e^(x^2) + C
Следовательно, правильный ответ - это пункт 2) 1/2 * e^(x^2) + C.
