Какое значение имеет интеграл ∫dx/(cos^2(3-2x))?

1. 2tg(3-2x) + C
2. 2ctg(3-2x) + C
3. (1/2)ctg(3-2x) + C
4. -(1/2)tg(3-2x) + C

Математика 11 класс Интегралы интеграл математика cos^2 3-2x значение интеграла решение интеграла математический анализ неопределенный интеграл Новый

Привет! Давай разберемся с интегралом ∫dx/(cos^2(3-2x)).

Этот интеграл можно решить, используя известные производные тригонометрических функций. Мы знаем, что производная тангенса равна секансу в квадрате. В данном случае, мы можем использовать замену переменной.

Если мы сделаем замену u = 3 - 2x, то dx = -1/2 du. Таким образом, наш интеграл можно переписать как:

∫dx/(cos^2(3-2x)) = -1/2 ∫du/(cos^2(u)).

А это, в свою очередь, равно -1/2 * tan(u) + C.

Теперь подставим обратно u = 3 - 2x:

Получаем -1/2 * tan(3 - 2x) + C.

Так что правильный ответ:

-(1/2)tg(3-2x) + C

Если что-то неясно, спрашивай! Удачи с учебой!