Какое значение имеет интеграл ∫a^2x dx?

1. a^x lna + C
2. a^2x/(2lnx) + C
3. a^2x lna + C
4. a^2x/(2lna) + C

Математика 11 класс Интегралы интеграл значение интеграла математика ∫a^2x dx вычисление интеграла Новый

Чтобы найти значение интеграла ∫a^2x dx, начнем с того, что мы можем использовать метод подстановки для интегрирования. В данном случае, мы будем использовать подстановку, связанную с экспонентой.

Рассмотрим функцию a^2x. Мы можем переписать ее как (a^2)^x, что равносильно e^(x * ln(a^2)). Теперь мы можем использовать стандартную формулу для интегрирования экспоненциальной функции:

Формула: ∫e^(kx) dx = (1/k)e^(kx) + C, где k - константа.

В нашем случае k = ln(a^2) = 2ln(a). Таким образом, интеграл будет выглядеть следующим образом:

1. Вычисляем интеграл:
2. ∫a^2x dx = ∫e^(x * 2ln(a)) dx.
3. По формуле интегрирования получаем: (1/(2ln(a))) * e^(x * 2ln(a)) + C.
4. Теперь заменяем обратно e^(x * 2ln(a)) на a^(2x):
5. Итак, итоговый результат будет: a^(2x)/(2ln(a)) + C.

Таким образом, правильный ответ на вопрос о значении интеграла ∫a^2x dx:

a^2x/(2ln(a)) + C