Как можно доказать, что для функции y = f(x), где f(x) = tg x, выполняется равенство f(2x + 2π) + f(7π - 2x) = 0?

Математика 11 класс Тригонометрические функции доказательство равенства функция tg x свойства тригонометрических функций математические функции решение уравнения тригонометрия 11 класс

Чтобы доказать равенство f(2x + 2π) + f(7π - 2x) = 0 для функции f(x) = tg x, мы начнем с подстановки значений в функцию.

1. Подставим первое выражение:
• f(2x + 2π) = tg(2x + 2π).
• Используем свойство функции тангенса: tg(α + π) = tg(α).
• Таким образом, tg(2x + 2π) = tg(2x).

2. Теперь подставим второе выражение:
• f(7π - 2x) = tg(7π - 2x).
• Также используем свойство тангенса: tg(π - α) = -tg(α).
• Так как 7π = 6π + π, мы можем записать это как tg(7π - 2x) = tg(6π + π - 2x) = tg(π - 2x).
• Теперь применяем свойство: tg(π - 2x) = -tg(2x).

Теперь мы можем подставить полученные результаты в исходное равенство:

f(2x + 2π) + f(7π - 2x) = tg(2x) + tg(7π - 2x) = tg(2x) - tg(2x) = 0.

Таким образом, мы доказали, что f(2x + 2π) + f(7π - 2x) = 0 для функции f(x) = tg x.

Давай разберемся с этим уравнением и докажем, что оно действительно верно! У нас есть функция f(x) = tg x, и мы хотим показать, что:

f(2x + 2π) + f(7π - 2x) = 0

Первым делом, вспомним, что тангенс - это периодическая функция с периодом π. Это значит, что:

• tg(x + π) = tg x

Теперь давай подставим наши аргументы в функцию:

1. Посмотрим на f(2x + 2π):
• Так как у тангенса период π, то:
• f(2x + 2π) = tg(2x + 2π) = tg(2x)
2. Теперь рассмотрим f(7π - 2x):
• Используем свойство тангенса:
• tg(7π - 2x) = -tg(2x) (так как 7π - 2x = π + (6π - 2x), и мы можем использовать свойство tg(π + x) = -tg(x))

Теперь подставляем результаты обратно в наше равенство:

f(2x + 2π) + f(7π - 2x) = tg(2x) + (-tg(2x)) = 0

Таким образом, мы доказали, что:

f(2x + 2π) + f(7π - 2x) = 0

Ура! Это равенство выполнено! Надеюсь, тебе было интересно разбираться в этом вопросе!