Как можно доказать, что среди трёхзначных чисел нет такого, которое делится одновременно на 17, 11 и 13?

Математика 11 класс Делимость и свойства чисел доказательство трехзначные числа делимость 17 11 13 отсутствие трехзначных чисел делящихся на 17 11 13 математика 11 класс делимость чисел Новый

Чтобы доказать, что среди трехзначных чисел нет такого, которое делится одновременно на 17, 11 и 13, мы можем воспользоваться следующим подходом:

1. Определим произведение делителей:

   Сначала найдем произведение чисел 17, 11 и 13. Это даст нам число, на которое должно делиться искомое трехзначное число. Вычислим:

   • 17 * 11 = 187
   • 187 * 13 = 2431

   Таким образом, число, которое делится на 17, 11 и 13, должно делиться на 2431.

2. Определим диапазон трехзначных чисел:

   Трехзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999.

3. Проверим, попадает ли 2431 в диапазон трехзначных чисел:

   2431 — это четырехзначное число, так как оно больше 999. Следовательно, трехзначные числа не могут делиться на 2431.

4. Вывод:

   Поскольку 2431 — это число, на которое должно делиться любое трехзначное число, если оно делится на 17, 11 и 13, а 2431 не является трехзначным числом, мы можем сделать вывод, что среди трехзначных чисел нет такого, которое делится одновременно на 17, 11 и 13.

Таким образом, мы доказали, что среди трехзначных чисел нет такого, которое делится одновременно на 17, 11 и 13.