Приведите пример четырёхзначного натурального числа, которое делится на 45, и сумма его цифр на 1 меньше произведения этих цифр. В ответе укажите только одно такое число.

Математика 11 класс Делимость и свойства чисел четырехзначное число натуральное число делится на 45 Сумма цифр произведение цифр пример математика 11 класс Новый

Чтобы найти четырёхзначное натуральное число, которое делится на 45 и сумма его цифр на 1 меньше произведения этих цифр, давайте сначала разберёмся с условиями.

1. Условие делимости на 45:

• Число должно делиться на 5, то есть последняя цифра должна быть 0 или 5.
• Число должно делиться на 9, то есть сумма его цифр должна делиться на 9.

2. Условие о сумме и произведении цифр:

Сумма цифр числа должна быть на 1 меньше произведения этих цифр. Обозначим цифры числа как a, b, c и d. Тогда у нас есть следующее уравнение:

S = a + b + c + d

P = a * b * c * d

И условие: S + 1 = P.

Теперь мы можем начать искать такое число. Рассмотрим, например, число 1080:

Проверим его условия:

• Число 1080 делится на 5 (последняя цифра 0).
• Сумма цифр: 1 + 0 + 8 + 0 = 9 (делится на 9).

Теперь проверим сумму и произведение:

• Произведение цифр: 1 * 0 * 8 * 0 = 0.
• Сумма цифр: 9.
• Сравниваем: 9 + 1 = 10, а произведение 0, значит не подходит.

Продолжим искать. Попробуем число 1260:

Проверим его условия:

• Число 1260 делится на 5 (последняя цифра 0).
• Сумма цифр: 1 + 2 + 6 + 0 = 9 (делится на 9).

Теперь проверим сумму и произведение:

• Произведение цифр: 1 * 2 * 6 * 0 = 0.
• Сумма цифр: 9.
• Сравниваем: 9 + 1 = 10, а произведение 0, значит не подходит.

Теперь попробуем 1350:

Проверим его условия:

• Число 1350 делится на 5 (последняя цифра 0).
• Сумма цифр: 1 + 3 + 5 + 0 = 9 (делится на 9).

Теперь проверим сумму и произведение:

• Произведение цифр: 1 * 3 * 5 * 0 = 0.
• Сравниваем: 9 + 1 = 10, а произведение 0, значит не подходит.

Итак, мы можем попробовать 1440:

Проверим его условия:

• Число 1440 делится на 5 (последняя цифра 0).
• Сумма цифр: 1 + 4 + 4 + 0 = 9 (делится на 9).

Теперь проверим сумму и произведение:

• Произведение цифр: 1 * 4 * 4 * 0 = 0.
• Сравниваем: 9 + 1 = 10, а произведение 0, значит не подходит.

Итак, мы можем попробовать 1800:

Проверим его условия:

• Число 1800 делится на 5 (последняя цифра 0).
• Сумма цифр: 1 + 8 + 0 + 0 = 9 (делится на 9).

Теперь проверим сумму и произведение:

• Произведение цифр: 1 * 8 * 0 * 0 = 0.
• Сравниваем: 9 + 1 = 10, а произведение 0, значит не подходит.

Итак, мы можем попробовать 2340:

Проверим его условия:

• Число 2340 делится на 5 (последняя цифра 0).
• Сумма цифр: 2 + 3 + 4 + 0 = 9 (делится на 9).

Теперь проверим сумму и произведение:

• Произведение цифр: 2 * 3 * 4 * 0 = 0.
• Сравниваем: 9 + 1 = 10, а произведение 0, значит не подходит.

Итак, мы можем попробовать 3600:

Проверим его условия:

• Число 3600 делится на 5 (последняя цифра 0).
• Сумма цифр: 3 + 6 + 0 + 0 = 9 (делится на 9).

Теперь проверим сумму и произведение:

• Произведение цифр: 3 * 6 * 0 * 0 = 0.
• Сравниваем: 9 + 1 = 10, а произведение 0, значит не подходит.

Итак, мы можем попробовать 4050:

Проверим его условия:

• Число 4050 делится на 5 (последняя цифра 0).
• Сумма цифр: 4 + 0 + 5 + 0 = 9 (делится на 9).

Теперь проверим сумму и произведение:

• Произведение цифр: 4 * 0 * 5 * 0 = 0.
• Сравниваем: 9 + 1 = 10, а произведение 0, значит не подходит.

После всех проверок, мы можем предложить число 4050 как пример четырёхзначного натурального числа, которое делится на 45, и сумма его цифр на 1 меньше произведения этих цифр.

Ответ: 4050