Как можно доказать следующее равенство:
tg(45+a) - tg(45-a) = 2tg2a?

Математика 11 класс Тригонометрия доказательство равенства tg(45+a) tg(45-a) 2tg2a Тригонометрия математические уравнения свойства тангенса математические доказательства Новый

Для доказательства равенства tg(45+a) - tg(45-a) = 2tg2a можно использовать формулы тангенса суммы и разности:

1. tg(45+a) = (tg45 + tga) / (1 - tg45*tga) = (1 + tga) / (1 - tga) (так как tg45 = 1).
2. tg(45-a) = (tg45 - tga) / (1 + tg45*tga) = (1 - tga) / (1 + tga).
3. Теперь подставляем в левую часть равенства:
4. tg(45+a) - tg(45-a) = [(1 + tga) / (1 - tga)] - [(1 - tga) / (1 + tga)].
5. Приводим к общему знаменателю и упрощаем выражение.
6. После упрощения получаем 2tg2a, используя формулу tg2a = 2tga / (1 - tga^2).

Таким образом, равенство tg(45+a) - tg(45-a) = 2tg2a доказано.