Как можно найти площадь области, ограниченной графиком функции f(x) = x^2, вертикальными линиями x = 1 и x = 2, а также осью y?

Математика 11 класс Интегралы и площади фигур площадь области график функции f(x) = x^2 вертикальные линии x = 1 x = 2 ось Y интеграл методы нахождения площади математика 11 класс Новый

Чтобы найти площадь области, ограниченной графиком функции f(x) = x^2, вертикальными линиями x = 1 и x = 2, а также осью y, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Определим границы интегрирования:

   В нашем случае, границами интегрирования будут значения x = 1 и x = 2. Это те вертикальные линии, которые ограничивают нашу область.

2. Запишем функцию:

   Наша функция f(x) = x^2 определяет верхнюю границу области. Мы будем интегрировать эту функцию от x = 1 до x = 2.

3. Запишем интеграл:

   Площадь области S можно найти с помощью определенного интеграла:

   S = ∫(от 1 до 2) f(x) dx = ∫(от 1 до 2) x^2 dx

4. Найдём неопределённый интеграл:

   Неопределенный интеграл функции x^2 равен:

   ∫ x^2 dx = (1/3)x^3 + C, где C - произвольная константа.

5. Вычислим определенный интеграл:

   Теперь подставим границы интегрирования:

   S = [(1/3)x^3] (от 1 до 2) = (1/3)(2^3) - (1/3)(1^3)

6. Подсчитаем значения:

   Теперь вычислим:

   • (1/3)(2^3) = (1/3)(8) = 8/3
   • (1/3)(1^3) = (1/3)(1) = 1/3

   Теперь вычтем:

   S = 8/3 - 1/3 = 7/3

7. Итак, площадь области:

   Таким образом, площадь области, ограниченной графиком функции, вертикальными линиями и осью y, равна 7/3.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно более подробно объяснить какой-либо шаг, не стесняйтесь спрашивать!