Чтобы найти производную функции y = 5ln(x² + 3x),нам нужно использовать правила дифференцирования. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Определим функцию: У нас есть функция y, которая равна 5 умноженному на натуральный логарифм выражения (x² + 3x).
2. Применим правило производной: Мы знаем, что если у нас есть функция вида y = k * ln(u),где k - константа, а u - функция от x, то производная этой функции будет равна:
   • y' = k * (1/u) * u',
   где u' - производная функции u.
3. Определим u: В нашем случае u = x² + 3x.
4. Найдем производную u: Теперь найдем производную функции u:
   • u' = d(x²)/dx + d(3x)/dx = 2x + 3.
5. Теперь подставим все в формулу: Мы можем подставить u и u' в формулу для производной y:
   • y' = 5 * (1/(x² + 3x)) * (2x + 3).
6. Упростим выражение: Теперь упростим полученное выражение:
   • y' = (5(2x + 3))/(x² + 3x).

Таким образом, производная функции y = 5ln(x² + 3x) равна:

y' = (5(2x + 3))/(x² + 3x).