Как можно найти уравнение касательной к функции f(x) = x^2 + 4x в точке x = -2?

Математика 11 класс Уравнения касательных и производные Уравнение касательной функция f(x) x^2 + 4x точка x = -2 математика 11 класс Новый

Чтобы найти уравнение касательной к функции f(x) = x^2 + 4x в точке x = -2, нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти значение функции в точке x = -2:
   • Подставим x = -2 в функцию:
   • f(-2) = (-2)^2 + 4 * (-2) = 4 - 8 = -4.
2. Найти производную функции:
   • Производная функции f(x) = x^2 + 4x равна f'(x) = 2x + 4.
3. Вычислить значение производной в точке x = -2:
   • Подставим x = -2 в производную:
   • f'(-2) = 2 * (-2) + 4 = -4 + 4 = 0.
4. Записать уравнение касательной:
   • Уравнение касательной можно записать в виде:
   • y = f'(x0)(x - x0) + f(x0), где x0 = -2.
   • Подставляем найденные значения:
   • y = 0 * (x + 2) - 4.
   • Таким образом, уравнение касательной будет y = -4.

Итак, уравнение касательной к функции f(x) = x^2 + 4x в точке x = -2 является горизонтальной линией, заданной уравнением y = -4.