Какое уравнение касательной к графику функции f(x) = x^3 + 3x^2 - 5 можно составить в точке x0 = -5?

Математика 11 класс Уравнения касательных и производные Уравнение касательной график функции f(x) = x^3 + 3x^2 - 5 точка x0 = -5 математика 11 класс Новый

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0 = -5, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти значение функции в точке x0:

   Сначала подставим x0 = -5 в функцию f(x):

   f(-5) = (-5)^3 + 3*(-5)^2 - 5.

   Вычислим:

   • (-5)^3 = -125
   • 3*(-5)^2 = 3*25 = 75
   • Итак, f(-5) = -125 + 75 - 5 = -55.

   Таким образом, f(-5) = -55.

2. Найти производную функции:

   Теперь найдем производную функции f(x), чтобы определить угловой коэффициент касательной:

   f'(x) = 3x^2 + 6x.

3. Вычислить значение производной в точке x0:

   Подставим x0 = -5 в производную:

   f'(-5) = 3*(-5)^2 + 6*(-5).

   Вычислим:

   • 3*(-5)^2 = 3*25 = 75
   • 6*(-5) = -30
   • Итак, f'(-5) = 75 - 30 = 45.

   Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке x0 = -5 равен 45.

4. Записать уравнение касательной:

   Уравнение касательной можно записать в виде:

   y - f(x0) = f'(x0) * (x - x0).

   Подставим найденные значения:

   y - (-55) = 45 * (x - (-5)).

   Упростим уравнение:

   y + 55 = 45 * (x + 5).

   y + 55 = 45x + 225.

   y = 45x + 225 - 55.

   y = 45x + 170.

Ответ: Уравнение касательной к графику функции f(x) = x^3 + 3x^2 - 5 в точке x0 = -5 имеет вид y = 45x + 170.