Как составить уравнение касательной к графику функции y=cosx в точке с абсциссой x0=П? Нужна помощь, это очень важно...

Математика 11 класс Уравнения касательных и производные Уравнение касательной график функции y=cosx точка x0=П математика 11 класс помощь по математике Новый

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции y = cos(x) в точке с абсциссой x0 = π, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем этот процесс поэтапно.

1. Найти значение функции в точке x0:
   • Подставим x0 = π в функцию: y = cos(π).
   • Значение cos(π) равно -1, значит, точка касания будет (π, -1).
2. Найти производную функции:
   • Производная функции y = cos(x) равна y' = -sin(x).
   • Теперь подставим x0 = π в производную: y' = -sin(π).
   • Значение sin(π) равно 0, значит, производная в точке x0 = π равна 0.
3. Составить уравнение касательной:
   • Уравнение касательной можно записать в виде: y - y0 = m(x - x0), где m - угловой коэффициент.
   • Мы нашли, что y0 = -1 и m = 0. Подставим эти значения в уравнение:
   • y - (-1) = 0(x - π), что упрощается до y + 1 = 0.
   • Таким образом, уравнение касательной будет: y = -1.

Итак, уравнение касательной к графику функции y = cos(x) в точке с абсциссой x0 = π равно y = -1.