Какое уравнение касательной к графику функции f(х) = х^2 - 2x - 1 проходит через точку А(0; -5)?

Математика 11 класс Уравнения касательных и производные Уравнение касательной график функции f(x) = x^2 - 2x - 1 точка A(0; -5) математика 11 класс производная касательная нахождение уравнения координаты точки функции второго порядка Новый

Давайте найдем уравнение касательной к графику функции f(x) = x² - 2x - 1, которая проходит через точку A(0; -5).

Для начала вспомним, что уравнение касательной к графику функции в точке x₀ можно записать в виде:

y - y₀ = f'(x₀)(x - x₀)

где (x₀, y₀) - это координаты точки касания, а f'(x₀) - производная функции в этой точке.

Поскольку касательная должна проходить через точку A(0; -5), мы можем взять x₀ = 0 и y₀ = -5. Теперь нам нужно найти производную функции f(x).

Находим производную:

f'(x) = 2x - 2

Теперь подставим x₀ = 0 в выражение для производной:

f'(0) = 2(0) - 2 = -2

Теперь у нас есть все необходимые данные для записи уравнения касательной. Подставим x₀, y₀ и f'(x₀) в формулу:

• x₀ = 0
• y₀ = -5
• f'(x₀) = -2

Подставляем эти значения в уравнение касательной:

y - (-5) = -2(x - 0)

Упростим это уравнение:

y + 5 = -2x

Теперь перенесем 5 на правую сторону:

y = -2x - 5

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x² - 2x - 1, проходящей через точку A(0; -5), имеет вид:

y = -2x - 5