Как можно определить cos a, если известно, что sin a = -3/5 и угол a расположен в четвертой четверти?

Математика 11 класс Тригонометрические функции cos a sin a угол A четвертая четверть Тригонометрия определение cos математические функции угол в радианах свойства тригонометрических функций Новый

Для того чтобы найти значение косинуса угла a, когда известно значение синуса и расположение угла в четвертой четверти, мы можем воспользоваться основным тригонометрическим соотношением:

1. Основное тригонометрическое соотношение:

Согласно этому соотношению, для любого угла a выполняется следующее:

sin²(a) + cos²(a) = 1

2. Подставим известное значение:

Мы знаем, что sin a = -3/5. Подставим это значение в уравнение:

• sin²(a) = (-3/5)² = 9/25

Теперь подставим это значение в основное тригонометрическое соотношение:

9/25 + cos²(a) = 1

3. Найдем cos²(a):

• cos²(a) = 1 - 9/25
• cos²(a) = 25/25 - 9/25 = 16/25

4. Найдем cos(a):

Теперь, чтобы найти cos(a), извлечем квадратный корень из cos²(a):

• cos(a) = ±√(16/25) = ±(4/5)

5. Определим знак cos(a):

Так как угол a расположен в четвертой четверти, косинус этого угла будет положительным. Поэтому:

• cos(a) = 4/5

6. Ответ:

Таким образом, значение cos a равно 4/5.