Для того чтобы определить значения cos a и ctg a, зная, что sin a = 0,8 и угол a находится в диапазоне (П/2, П),необходимо использовать тригонометрические соотношения и свойства тригонометрических функций.

Шаг 1: Нахождение cos a

Мы знаем, что для любого угла a выполняется основное тригонометрическое соотношение:

sin² a + cos² a = 1.

Подставим известное значение sin a:

• sin² a = (0,8)² = 0,64.

Теперь подставим это значение в уравнение:

• 0,64 + cos² a = 1.

Решим это уравнение:

• cos² a = 1 - 0,64 = 0,36.

Теперь найдем cos a:

• cos a = ±√0,36 = ±0,6.

Так как угол a находится в диапазоне (П/2, П),это означает, что cos a будет отрицательным. Следовательно:

• cos a = -0,6.

Шаг 2: Нахождение ctg a

Теперь мы можем найти ctg a, используя определение этой функции:

ctg a = cos a / sin a.

Подставим известные значения:

• ctg a = -0,6 / 0,8.

Теперь выполним деление:

• ctg a = -0,75.

Итак, мы получили:

• cos a = -0,6;
• ctg a = -0,75.