Как можно определить cos t, если известно, что sin t = 3√11/10?

Математика 11 класс Тригонометрические функции cos t sin t Тригонометрия определение cos математика 11 класс Новый

Чтобы определить значение cos t, когда известно значение sin t, нужно использовать основное тригонометрическое тождество:

sin² t + cos² t = 1

Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Сначала подставим известное значение sin t в тождество. У нас есть sin t = 3√11/10. Найдем sin² t:
• sin² t = (3√11/10)² = 9 * 11 / 100 = 99 / 100
2. Теперь подставим значение sin² t в основное тригонометрическое тождество:
• 99 / 100 + cos² t = 1
3. Теперь выразим cos² t:
• cos² t = 1 - 99 / 100 = 1 / 100
4. Теперь найдем cos t, взяв квадратный корень из cos² t:
• cos t = ±√(1 / 100) = ±1 / 10

Таким образом, мы получаем два возможных значения для cos t:

• cos t = 1 / 10
• cos t = -1 / 10

Какое из значений выбрать, зависит от квадранта, в котором находится угол t. Если угол t находится в первом или четвертом квадранте, то cos t будет положительным (1/10). Если угол t находится во втором или третьем квадранте, то cos t будет отрицательным (-1/10).