Как можно определить наименьшее положительное решение уравнения sin7x = sin6x?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения наименьшее положительное решение уравнение sin7x уравнение sin6x тригонометрические уравнения решение уравнений математика 11 класс Новый

Чтобы определить наименьшее положительное решение уравнения sin(7x) = sin(6x), давайте начнем с того, что мы можем воспользоваться свойствами синуса. Уравнение sin(A) = sin(B) выполняется, если:

• A = B + 2πk, где k - целое число;
• A = π - B + 2πk, где k - целое число.

В нашем случае A = 7x и B = 6x. Подставим эти значения в оба условия:

1. Первый случай: 7x = 6x + 2πk
2. Второй случай: 7x = π - 6x + 2πk

Решим первый случай:

1. Переносим 6x влево: 7x - 6x = 2πk
2. Получаем: x = 2πk.

Наименьшее положительное решение будет при k = 1:

x = 2π.

Теперь решим второй случай:

1. Переносим 6x влево: 7x + 6x = π + 2πk
2. Получаем: 13x = π + 2πk.
3. Теперь делим обе стороны на 13: x = (π + 2πk) / 13.

Наименьшее положительное решение будет при k = 0:

x = π / 13.

Теперь сравним найденные решения:

• Первое решение: x = 2π;
• Второе решение: x = π / 13.

Поскольку π / 13 меньше, чем 2π, то наименьшее положительное решение уравнения sin(7x) = sin(6x):

x = π / 13.