Как можно определить остаток от деления выражения 20^24 - 24^20 на сумму 20 и 24?

Математика 11 класс Остатки от деления остаток от деления выражение 20^24 выражение 24^20 сумма 20 и 24 математические выражения деление чисел остаток от деления выражений Новый

Чтобы определить остаток от деления выражения 20^24 - 24^20 на сумму 20 и 24, сначала найдем эту сумму:

• Сумма 20 и 24 равна 20 + 24 = 44.

Теперь нам нужно найти остаток от деления выражения 20^24 - 24^20 на 44. Для этого мы можем использовать свойства модульной арифметики.

Сначала найдем 20^24 и 24^20 по модулю 44:

Шаг 1: Найдем 20^24 mod 44

• 20 mod 44 = 20 (так как 20 меньше 44).
• Теперь найдем 20^2 mod 44: 20^2 = 400, 400 mod 44 = 4 (потому что 400 - 44*9 = 4).
• Теперь найдем 20^4 mod 44: (20^2)^2 mod 44 = 4^2 = 16.
• Теперь найдем 20^8 mod 44: (20^4)^2 mod 44 = 16^2 = 256, 256 mod 44 = 36 (потому что 256 - 44*5 = 36).
• Теперь найдем 20^16 mod 44: (20^8)^2 mod 44 = 36^2 = 1296, 1296 mod 44 = 32 (потому что 1296 - 44*29 = 32).
• Теперь мы можем найти 20^24 mod 44: 20^24 = 20^16 * 20^8 mod 44 = 32 * 36 mod 44 = 1152, 1152 mod 44 = 4 (потому что 1152 - 44*26 = 4).

Шаг 2: Найдем 24^20 mod 44

• 24 mod 44 = 24 (так как 24 меньше 44).
• Теперь найдем 24^2 mod 44: 24^2 = 576, 576 mod 44 = 4 (потому что 576 - 44*13 = 4).
• Теперь найдем 24^4 mod 44: (24^2)^2 mod 44 = 4^2 = 16.
• Теперь найдем 24^8 mod 44: (24^4)^2 mod 44 = 16^2 = 256, 256 mod 44 = 36.
• Теперь найдем 24^16 mod 44: (24^8)^2 mod 44 = 36^2 = 1296, 1296 mod 44 = 32.
• Теперь мы можем найти 24^20 mod 44: 24^20 = 24^16 * 24^4 mod 44 = 32 * 16 mod 44 = 512, 512 mod 44 = 32 (потому что 512 - 44*11 = 32).

Шаг 3: Найдем остаток от деления 20^24 - 24^20 на 44

• Теперь у нас есть 20^24 mod 44 = 4 и 24^20 mod 44 = 32.
• Вычтем: 20^24 - 24^20 mod 44 = 4 - 32 = -28.
• Чтобы получить положительный остаток, добавим 44: -28 + 44 = 16.

Таким образом, остаток от деления выражения 20^24 - 24^20 на 44 равен 16.