Как можно определить предел выражения (x^2 - 12x + 35) / (x^2 - 25) при x, стремящемся к 5?

Математика 11 класс Пределы функций предел выражения математика 11 класс x стремится к 5 дробь алгебра анализ предела Новый

Чтобы определить предел выражения (x^2 - 12x + 35) / (x^2 - 25) при x, стремящемся к 5, мы будем следовать нескольким шагам.

1. Подставим значение x = 5 в выражение.

   Начнем с подстановки:

   (5^2 - 12*5 + 35) / (5^2 - 25).

   Теперь вычислим числитель:

   • 5^2 = 25,
   • -12*5 = -60,
   • 35 остается без изменений.

   Таким образом, числитель будет:

   25 - 60 + 35 = 0.

   Теперь вычислим знаменатель:

   • 5^2 = 25,
   • 25 - 25 = 0.

   Таким образом, знаменатель также равен 0.

2. Поскольку мы получили неопределенность 0/0, необходимо упростить выражение.

   Для этого мы можем разложить числитель и знаменатель на множители.

   Числитель:

   x^2 - 12x + 35 = (x - 5)(x - 7).

   Знаменатель:

   x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5).

   Теперь подставим эти множители в исходное выражение:

   ((x - 5)(x - 7)) / ((x - 5)(x + 5)).

3. Сократим одно и то же выражение (x - 5) в числителе и знаменателе.

   После сокращения мы получаем:

   (x - 7) / (x + 5).

4. Теперь снова подставим x = 5 в упрощенное выражение.

   Подставляем:

   (5 - 7) / (5 + 5) = -2 / 10 = -1/5.

Итак, предел выражения (x^2 - 12x + 35) / (x^2 - 25) при x, стремящемся к 5, равен -1/5.