Как решить предел Lim x^3-1/x-1, когда x стремится к 1? У меня получается, что и в числителе, и в знаменателе ноль, но такого быть не может. Как тогда поступить? ПОМОГИТЕ!!!

Математика 11 класс Пределы функций предел lim x^3-1 x-1 x стремится к 1 математика 11 класс неопределенность решение предела дробь числитель знаменатель алгебра факторизация теорема о пределе помощь учеба Новый

Для решения предела Lim (x^3 - 1)/(x - 1) при x стремится к 1 действительно необходимо обратить внимание на ситуацию, когда подстановка значения x = 1 приводит к неопределенности вида 0/0. Это значит, что нужно применить другие методы для нахождения предела.

Сначала давайте разберем числитель:

• Числитель: x^3 - 1 можно разложить по формуле разности кубов:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2), где в нашем случае a = x и b = 1. Таким образом:

x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x*1 + 1) = (x - 1)(x^2 + x + 1)

Теперь подставим это выражение в предел:

Lim (x^3 - 1)/(x - 1) = Lim [(x - 1)(x^2 + x + 1)/(x - 1)]

Теперь мы можем сократить (x - 1) в числителе и знаменателе, но это возможно только при x ≠ 1:

Lim (x^2 + x + 1) при x стремится к 1.

Теперь можем подставить значение x = 1:

1^2 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 = 3.

Таким образом, предел Lim (x^3 - 1)/(x - 1) = 3.

В заключение, мы использовали разложение числителя и сократили выражение, что позволило избежать неопределенности и найти предел.