Какой предел нужно вычислить в задаче 4?)

lim x->∞ (√7x^2-5 -√7 × x)

Математика 11 класс Пределы функций предел вычислить предел задача по математике лимит функции предел при x стремящемся к бесконечности Новый

Для того чтобы вычислить предел lim x→∞ (√(7x² - 5) - √(7x)), давайте разберем этот предел по шагам.

1. Упростим выражение под пределом. Мы видим, что при x стремящемся к бесконечности, √(7x² - 5) и √(7x) будут очень большими числами. Чтобы упростить выражение, мы можем воспользоваться следующим приемом: умножим и разделим на сопряженное выражение. Сопряженное выражение к нашему выражению будет выглядеть так: √(7x² - 5) + √(7x).
2. Запишем предел с сопряженным выражением. Мы получаем:

   lim x→∞ (√(7x² - 5) - √(7x)) * (√(7x² - 5) + √(7x)) / (√(7x² - 5) + √(7x))

   Это преобразуется в:

   lim x→∞ (7x² - 5 - 7x) / (√(7x² - 5) + √(7x))

3. Упростим числитель. В числителе у нас получается:

   7x² - 5 - 7x = 7x² - 7x - 5.

4. Теперь проанализируем предел. Мы можем вынести x² из числителя и знаменателя:

   lim x→∞ (x²(7 - 7/x - 5/x²)) / (√(x²(7 - 5/x²)) + √(7x))

   Это упростится до:

   lim x→∞ (7 - 7/x - 5/x²) / (√(7 - 5/x²) + √(7))

5. Теперь подставим предел x→∞. При этом 7/x и 5/x² стремятся к 0, поэтому:

   lim x→∞ (7 - 0 - 0) / (√(7 - 0) + √(7)) = 7 / (√7 + √7) = 7 / (2√7).

6. Упростим окончательно. Мы можем записать это как:

   7 / (2√7) = (7/2) * (1/√7) = (7/2√7) = (7√7)/(14) = √7/2.

Таким образом, предел lim x→∞ (√(7x² - 5) - √(7x)) равен √7/2.