Как можно определить производную, основываясь на определении, для функций: у = 2х и у = 4х - 6?

Математика 11 класс Производная функции производная определение производной функции у = 2х у = 4х - 6 математический анализ дифференцирование правила дифференцирования Новый

Чтобы определить производную функции, основываясь на определении, мы можем использовать предел. Производная функции y = f(x) в точке x определяется как:

f'(x) = lim (h -> 0) [(f(x + h) - f(x)) / h]

Теперь давайте применим это определение к обеим функциям.

1. Функция y = 2x

1. Записываем функцию: f(x) = 2x.
2. Находим f(x + h): f(x + h) = 2(x + h) = 2x + 2h.
3. Теперь подставим в формулу для производной:
4. f'(x) = lim (h -> 0) [(f(x + h) - f(x)) / h] = lim (h -> 0) [(2x + 2h - 2x) / h].
5. Упрощаем: f'(x) = lim (h -> 0) [2h / h] = lim (h -> 0) [2] = 2.

Таким образом, производная функции y = 2x равна 2.

2. Функция y = 4x - 6

1. Записываем функцию: f(x) = 4x - 6.
2. Находим f(x + h): f(x + h) = 4(x + h) - 6 = 4x + 4h - 6.
3. Теперь подставим в формулу для производной:
4. f'(x) = lim (h -> 0) [(f(x + h) - f(x)) / h] = lim (h -> 0) [(4x + 4h - 6 - (4x - 6)) / h].
5. Упрощаем: f'(x) = lim (h -> 0) [(4h) / h] = lim (h -> 0) [4] = 4.

Таким образом, производная функции y = 4x - 6 равна 4.

Вывод: Производные функций y = 2x и y = 4x - 6 равны 2 и 4 соответственно.