Как можно определить sin a, если cos a равен корень из 3 / 2 и угол a находится в интервале (3/2P; 2P)?

Математика 11 класс Тригонометрические функции sin a cos a угол A Тригонометрия интервал математика 11 класс определение синуса

Чтобы определить значение sin a, когда cos a равен корню из 3/2 и угол a находится в интервале (3/2π; 2π), следуем следующим шагам:

1. Определим значение cos a: У нас есть cos a = √3/2. Это значение косинуса соответствует углам, которые равны 30° (π/6) и 330° (11π/6) в пределах одного полного оборота (0 до 2π).
2. Определим возможные углы: Угол a находится в интервале (3/2π; 2π), что соответствует 270° до 360°. В этом интервале косинус положителен, и мы видим, что 330° (или 11π/6) попадает в этот диапазон.
3. Используем основное тригонометрическое соотношение: Теперь, зная, что cos a = √3/2 и угол a = 11π/6, мы можем использовать основное тригонометрическое соотношение:
   • sin² a + cos² a = 1.
4. Подставим известное значение:
   • sin² a + (√3/2)² = 1.
   • sin² a + 3/4 = 1.
   • sin² a = 1 - 3/4.
   • sin² a = 1/4.
5. Найдём значение sin a:
   • sin a = ±√(1/4).
   • sin a = ±1/2.
6. Определим знак sin a: Поскольку угол a = 11π/6 находится в четвертой четверти, где синус отрицателен, мы выбираем отрицательное значение:
• sin a = -1/2.

Таким образом, значение sin a равно -1/2.

Для определения значения синуса угла a, когда известно значение косинуса и интервал, в котором находится угол, можно воспользоваться тригонометрическими тождествами и свойствами тригонометрических функций.

Дано:

• cos a = √3 / 2
• угол a находится в интервале (3/2π; 2π)

Шаги решения:

1. Определение квадранта: Угол a находится в интервале (3/2π; 2π), что соответствует четвертому квадранту. В этом квадранте косинус положителен, а синус отрицателен.
2. Использование тригонометрического тождества: Мы знаем, что для любого угла a выполняется следующее тригонометрическое тождество: sin²a + cos²a = 1.
3. Подставляем известное значение: Подставим значение косинуса в тождество:

   sin²a + (√3/2)² = 1

   sin²a + 3/4 = 1.

4. Решаем уравнение: Выразим sin²a:

   sin²a = 1 - 3/4 = 1/4.

5. Извлекаем корень: Теперь найдём значение синуса:

   sin a = ±√(1/4) = ±1/2.

6. Определение знака: Так как угол a находится в четвертом квадранте, где синус отрицателен, то:

   sin a = -1/2.

Итог: Значение sin a равно -1/2.