Как можно определить sina, cosa и ctga, если tga = 3/4 и угол a расположен в первой четверти?

Математика 11 класс Тригонометрические функции sinA cosA ctga tga угол A первая четверть Тригонометрия определение синуса косинуса котангенса Новый

Для того чтобы найти значения sin(a), cos(a) и cotg(a), зная tg(a) = 3/4 и что угол a расположен в первой четверти, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

1. **Определение tga**: Поскольку tga = 3/4, это означает, что:

• противолежащий катет (высота) = 3,
• прилежащий катет (основание) = 4.

2. **Нахождение гипотенузы**: Для нахождения гипотенузы можно использовать теорему Пифагора:

гипотенуза = sqrt(противолежащий катет^2 + прилежащий катет^2) = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5.

3. **Определение sin(a) и cos(a)**:

• sin(a) = противолежащий катет / гипотенуза = 3 / 5.
• cos(a) = прилежащий катет / гипотенуза = 4 / 5.

4. **Определение cotg(a)**: Поскольку cotg(a) является обратной величиной к tga, мы можем найти его следующим образом:

cotg(a) = 1 / tg(a) = 1 / (3/4) = 4/3.

Таким образом, мы получили следующие значения:

• sin(a) = 3/5,
• cos(a) = 4/5,
• cotg(a) = 4/3.

Это и есть искомые значения для угла a, находящегося в первой четверти.